Question

如圖所示，∠AOB=α，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，在∠AOB的兩邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q、R（均不同于點(diǎn)O），現(xiàn)在把△PQR周長(zhǎng)最小時(shí)∠QPR的度數(shù)記為β，則α與β應(yīng)該滿足關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到最小值；然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)來求α與β滿足的關(guān)系．

解答：解：如圖，分別作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N．連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．
連接OM、ON．
根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到∠1+∠2=∠AOB=α，∠3+∠4=∠5+∠6=β．
∵∠1+∠2+∠AOB+∠3+∠4=180°，
∴2α+β=180°．
即α與β滿足的關(guān)系是2α+β=180°．
故答案為2α+β=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，根據(jù)題意構(gòu)造出對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和的問題是解題的關(guān)鍵．