如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為    ．
【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．
解答：解：∵ABCD是正方形（已知），
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，
∴∠FBA=∠EAD（等量代換）；
∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵，
∴△AFB≌△AED（AAS），
∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．
故答案為：13．
點評：本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì)．實際上，此題就是將EF的長度轉(zhuǎn)化為與已知長度的線段DE和BF數(shù)量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作DE⊥a于點E、BF⊥a于點F，若DE=4，BF=3，則EF的長為
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溧水縣二模）△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點（-1，0），并且與y軸平行．
（1）①將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；
②求出由點C運動到點C1所經(jīng)過的路徑的長．
（2）①△A2B2C2與△ABC關(guān)于直線l對稱，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個頂點的坐標；
②觀察△ABC與△A2B2C2對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系，寫出直角坐標系中任意一點P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點的坐標：
（-a-2，b）
（-a-2，b）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綏化）如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作BE⊥a于點E、DF⊥a于點F，若BE=4，DF=3，求EF的長及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個角都是直角）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點（-1，0），并且與y軸平行．

1.①將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；

          ②求出由點C運動到點C1所經(jīng)過的路徑的長．

2.①△A2B2C2與△ABC關(guān)于直線l對稱，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個頂點的

坐標；②觀察△ABC與△A2B2C2對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系，寫出直角坐標系中任意一點P（a，b）

關(guān)于直線l的對稱點的坐標：__________．

 

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