【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，連接AC、BD，M、N分別是AC、BD的中點，連接MN

(1)求證：MN⊥BD.

(2)若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB

【答案】(1)見解析；(2) 120o

【解析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=DM，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AM＝BM，DM＝AM,再根據(jù)等邊對等角求∠ABM和∠ADM的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360o求得∠DMB的度數(shù).

（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，
∴BM=AC，DM=AC，
∴BM=DM，

∴△BDM是等腰三角形，
又∵N是BD的中點，
∴MN⊥BD（等腰三角形三線合一）；

（2）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，

∴BM=AM=AC，DM=AM=AC，

又∵∠BAC=58°，∠DAC=62°，

∴∠ABM＝∠BAC=58°，∠ADM＝∠DAC=62°，

又∵四邊形ABMD的內(nèi)角和為360o,

∴∠DMB=360o-2(58°+62°)=120o.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湖南廣益實驗中學(xué)星沙校區(qū)將在今年8月份按時開學(xué)迎新，據(jù)報道該校區(qū)投資達6億元人民幣，現(xiàn)在進行緊張有序的施工階段，屆時將成為全國硬件設(shè)施最先進的中學(xué)校園之一，在之前的建設(shè)過程中，某渣土運輸公司承擔了星沙校區(qū)的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方36噸，5輛大型渣土運輸車與7輛小型渣土運輸車一次共運輸土方87噸．

（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？

（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于156噸，且小型渣土運輸車至少派出6輛，則有哪幾種派車方案？

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【題目】某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．

（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價；

（2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案．

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【題目】如圖，反比例函數(shù)上的圖象經(jīng)過點，直線與雙曲線在第二、四象限分別相交于P、Q兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點

求k的值；

連接OQ，是否存在實數(shù)b，使得？若存在，請求出b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合，直角的一邊交CB于點F，將另一邊交BA的延長線于點請你直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系；

類比探究

如圖2，當三角板的直角頂點E在正方形ABCD的對角線BD上運動時，其余條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？并說明理由；

拓展延伸

如圖3，將“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，當直角頂點移動到圖中所示位置時，若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為_____．

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【題目】從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者根據(jù)國家信息中心發(fā)布的中國分享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示，2016年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為34520億元，比上年增長；超6億人參與共享經(jīng)濟活動，比上年增加約1億人．

小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標，并將其制成編號為A，B，C，D的四張卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

從中隨機抽取一張，恰好抽到“共享服務(wù)”的概率是______．

從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示．

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【題目】某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗時，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（ ）

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個正六面體的骰子，擲出的點數(shù)是5

C.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除

D.從一個裝有2個紅球和1個白球的袋子中任取一球（這些球除顏色外完全相同），取到的是白球

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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且AE+AF=AB，

(1)求證：DE⊥DF；

(2)若AC=2，求四邊形DEAF的面積．

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