【題目】如圖,已知中,
,
,
.如果點
由
出發(fā)沿
方向點
勻速運動,同時點
由
出發(fā)沿
方向向點
勻速運動,它們的速度均為
.連接
,設運動的時間為
(單位:
)
.解答下列問題:
當
為何值時
平行于
;
當
為何值時,
與
相似?
是否存在某時刻
,使線段
恰好把
的周長平分?若存在,求出此時
的值;若不存在,請說明理由.
是否存在某時刻
,使線段
恰好把
的面積平分?若存在,求出此時
的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)當時
;
當
為
或
時
和
相似;
不存在.理由見解析;
存在,當
時,線段
恰好把
的面積平分.
【解析】
(1)可求得BC=6,且PB=AQ=2t,AP=10-2t,當PQ∥BC時,可得=
,代入可得到關于t的方程,可求得t;
(2)分PQ⊥AC和PQ⊥AB,再利用相似得到對應線段的比相等,可得到關于t的方程,代入分別求得t即可;
(3)周長相等,即AP+AQ=PB+BC+CQ,代入可得到關于t的方程,可求得t的值;
(4)過P作PD⊥AC于點D,則PD∥BC,則=
,可用t表示出PD,進一步可表示出其面積,令其為△ABC面積的一半即可,可求出t的值,注意結合t的取值范圍進行取舍.
解:∵,
,
,
∴,
∵、
的運動速度為
,
∴,則
,
當
時,則
,即
,解得
,
即當時
;
∵
為直角三角形,
∴當和
相似時,必有一個角為直角,
當時,則
,由
可知
,
當時,則
,即
,解得
,
∴當為
或
時
和
相似;
不存在.理由如下:
當線段恰好把
的周長平分時,則有
,
即,整理得
,顯然不成立,
∴不存在使把
周長平分的
;
存在.
如圖,過作
于點
,則
,
∴,即
,解得
,
∴,
且,
當線段恰好把
的面積平分時,則有
,
即,整理可得
,
解得(舍去)或
,
∴當時,線段
恰好把
的面積平分.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知 C 是線段 AB 垂直平分線 m 上一動點,連接 AC,以 AC 為邊作等邊△ACD,點 D 在直線 AB 的上方,連接 DB 與直線 m 交于點 E,連接 BC
(1)如圖 1,點 C 在線段 AB 上
①根據題意補全圖 1;
②求證:∠EAC=∠EDC;
(2)如圖 2,點 C 在直線 AB 的上方,0°<∠CAB<30°,用等式表示線段 BE、CE、DE 之間的數量關系,并證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=m°(m>90),則BC、CD上分別找一點M、N,當△AMN周長最小時,∠AMN+∠ANM的度數是_______(用m來表示).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,平行四邊形的兩條對角線相交于點
,
是
的中點,過點
作
的平行線,交
的延長線于點
,連結
.
求證:
;
當平行四邊形
滿足什么條件時,四邊形
是菱形?證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P,Q同時從A,B兩點出發(fā),分別在AB,BC邊上勻速移動,它們的速度分別為=2cm/s,
=1cm/s,當點P到達點B時,P,Q兩點同時停止運動,設點P的運動時間為t秒.
(1)用含t的代數式表示BP=______,BQ=_______;
(2)當t為何值時,△BPQ為等邊三角形?
(3)當t為何值時,△BPQ為直角三角形?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸僅有一個公共點
,經過點
的直線交該拋物線于點
,交
軸于點
,且點
是線段
的中點.
求這條拋物線對應的函數解析式;
求直線
對應的函數解析式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值
(1)(1+2x)(1﹣2x)﹣(x﹣3)2+5x(x﹣1),其中x=﹣2
(2)[2(x﹣y)2﹣(2x+y)(x﹣2y)]÷4y,其中x=﹣8,y=1
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又剩下一個四邊形,稱為第二次操作;…依此類推,若第次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為
階準菱形.如圖
,
中,若
,
,則
為
階準菱形.
判斷與推理:
①鄰邊長分別為和
的平行四邊形是________階準菱形;
②小明為了剪去一個菱形,進行了如下操作:如圖,把
沿
折疊(點
在
上),使點
落在
邊上的點
,得到四邊形
.請證明四邊形
是菱形.
操作、探究與計算:
①已知的鄰邊長分別為
,
,且是
階準菱形,請畫出
及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出
的值;
②已知的鄰邊長分別為
,
,滿足
,
,請寫出
是幾階準菱形.
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