在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF. 連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF,設OD＝t.

⑴ 求tan∠FOB的值；

⑵已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過O、C、F三點，求二次函數(shù)的解析式；

⑶是否存在點C, 使以B，E，F為頂點的三角形與△OFE相似，若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．（改編）

 


解：(1)∵A(2,2)      ∴∠AOB=45°

∴CD=OD=DE=EF=      ∴……………………（3分）

(2) 由圖像過O點，    ∴c=0                ……………………（4分） 

 ∵ 圖像過c（,）點    ∴（0＜t＜2 )  ∴   ①

                        同理圖像過F（2,）點,得     ②

                  由①②可得=         ……………………（5分）

                ∴              ……………………（6分）

(3) 由△ACF～△AOB得

∴                         

要使△BEF與△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

∴只要或

即:或

①     當時, ,

∴    ∴(舍去)或    ∴B(6,0)

②     當時,

(ⅰ)當B在E的左側(cè)時,,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(1,0)

(ⅱ)當B在E的右側(cè)時,,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(3,0)

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內(nèi)作等邊△精英家教網(wǎng)OAB，C為x軸正半軸上的一個動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點．
（1）如圖，當C點在x軸上運動時，若設AC=x，請用x表示線段AD的長．
（2）隨著C點的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線AE的解析式．
（3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點F，當C點運動到何處時直線EF∥直線BO？這時⊙F和直線BO相切的位置關系如何？請給予說明．
（4）G為CD與⊙F的交點，H為直線DF上的一個動點，連接HG、HC，求HG+HC的最小值，并將此最小值用x表示．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、在直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，設OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；
（3）是否存在點B，使以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△OFE相似？若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，矩形AOBC在直角坐標系中，O為原點，A在x軸上，B在y軸上，直線AB的函數(shù)關系式為y=-
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x+8，M是OB上的一點，若將梯形AMBC沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的精英家教網(wǎng)點B′處，C的對應點為C′．
（1）求出B′點和M點的坐標；
（2）求直線A C′的函數(shù)關系式；
（3）設一動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位速度沿射線AB方向運動，過P作PQ⊥AB，交射線AM于Q；
①求運動t秒時，Q點的坐標；（用含t的代數(shù)式表示）
②以Q為圓心，以PQ的長為半徑作圓，當t為何值時，⊙Q與y軸相切？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO是正三角形，若點B的坐標是（-2，0），則點A的坐標是
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
．

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