Question

某蓄水池的排水管每時排水8m³，10小時（h）可將滿水池全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每時的排水量達到Q（m³），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與Q之間的關(guān)系式；
（4）如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每時12m³，那么最少多長時間可將滿池水全部空？

Answer 1

分析：根據(jù)：每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關(guān)系式．
（1）已知每小時排水量8m²及排水時間10h，可求蓄水池的容積為80m³；
（2）由基本等量關(guān)系得Q×t=80，判斷函數(shù)關(guān)系，確定增減情況；
（3）由Q×t=80可得：t=

80

Q

；
（4）（5）都是函數(shù)關(guān)系式的運用．

解答：解：（1）蓄水池的容積是：8×10=80m³；
（2）∵Q×t=80，Q與t成反比例關(guān)系．
∴Q增大，t將減少；
（3）t與Q之間的關(guān)系式為t=

80

Q

；
（4）∵t=

80

Q

≤5，解不等式得，Q≥16，即每小時的排水量至少為16m³；
（5）當Q=12時，由Q×t=80得t=6

2

3

，即最少用6

2

3

h可將滿池水全部排空．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再運用函數(shù)關(guān)系式解題．