【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC內(nèi)接于⊙O．
（1）求⊙O半徑；
（2）求 的長(zhǎng)和弓形BC的面積．

【答案】
（1）解：連結(jié)OB，OC，作OM⊥BC于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=120°．

又∵OM⊥BC，

∴BM=CM=3．

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°．

∴⊙O半徑= =2 ；


（2）解：∵由（1）知∠BOC=120°，OB=2 ，

∴弧BC的長(zhǎng)= =

弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC= ﹣ ×6×3=4π﹣3 ．


【解析】（1）連結(jié)OB，OC，作OM⊥BC于M，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出弧BC的長(zhǎng)，再由弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB、EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）如圖1，作出以AB為對(duì)角線的正方形并直接寫(xiě)出正方形的周長(zhǎng)；
（2）如圖2，以線段EF為一邊作出等腰△EFG（點(diǎn)G在小正方形頂點(diǎn)處）且頂角為鈍角，并使其面積等于4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
（2）拓展探究：

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE、CE、AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；
（3）問(wèn)題解決：
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若BC=2 ，E是半圓 上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、AD、DE． 填空：
①當(dāng) 的長(zhǎng)度是時(shí)，四邊形ABDE是菱形；
②當(dāng) 的長(zhǎng)度是時(shí)，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下： （甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求
（乙）以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求
對(duì)于兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）

A.兩人皆正確
B.兩人皆錯(cuò)誤
C.甲正確，乙錯(cuò)誤
D.甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的BC邊上的中線，沿AD將△ACD折疊，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，已知∠ADC=45°，BC=6，那么點(diǎn)B與C′的距離為（ ）
A.3
B.3
C.3
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A1B1C1 ， AB與A1C1相交于點(diǎn)D，A1C1、BC1與AC分別交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：△BCF≌△BA1D；
（2）當(dāng)∠C=40°時(shí)，請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長(zhǎng)是cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，弧AB與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD=2OD，則折痕AB的長(zhǎng)為（ ）

A.　　
B.
C.6　　　
D.

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