【題目】(1)如圖1,四邊形ABCD中,AB=7,BC=3,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的長;
(2)如圖2,在(2)的條件下,當△ACD在線段AC的左側時,求BD的長.
【答案】(1);(2) 7-3.
【解析】
(1)在△ABC的外部,以A為直角頂點作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,連接EA、EB、EC,證明△EAC≌△BAD,證明BD=CE,然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解;
(2)在線段AC的右側過點A作AE⊥AB于點A,交BC的延長線于點E,證明△EAC≌△BAD,證明BD=CE,即可求解.
(1)如圖1,在△ABC的外部,以A為直角頂點作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,連接EA、EB、EC.
∵∠ACD=∠ADC=45°,
∴AC=AD,∠CAD=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,
在△EAC和△BAD中,
,
∴△EAC≌△BAD,
∴BD=CE.
∵AE=AB=7,
∴BE=,∠ABE=∠AEB=45°,
又∵∠ABC=45°,
∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°,
∴EC=,
∴BD=CE=.
(3)如圖2,在線段AC的右側過點A作AE⊥AB于點A,交BC的延長線于點E,連接BE.
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
又∵∠ABC=45°,
∴∠E=∠ABC=45°,
∴AE=AB=7,BE=,
又∵∠ACD=∠ADC=45°,
∴∠BAE=∠DAC=90°,
∴∠BAE-∠BAC=∠DAC-∠BAC,即∠EAC=∠BAD,
在△EAC和△BAD中,
,
∴△EAC≌△BAD,
∴BD=CE,
∵BC=3,
∴BD=CE=7-3.
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【題目】已知二次函數(shù)y = 2x2 -4x -6.
(1)用配方法將y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式;并寫出對稱軸和頂點坐標。
(2)在平面直角坐標系中,畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)當x取何值時,y隨x的增大而減少?
(4)當x取何值是,,y<0,
(5)當時,求y的取值范圍;
(6)求函數(shù)圖像與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù),然后將得到的點先向右平移個單位,再向上平移個單位,得到點
(1)若,,,,則點坐標是_____;
(2)對正方形及其內(nèi)部的每個點進行上述操作,得到正方形及其內(nèi)部的點,其中點的對應點分別為.求;
(3)在(2)的條件下,己知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合,求點的坐標.
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【題目】如圖,兩個邊長都為2的正方形A BCD和OPQR,如果O點正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以繞D點旋轉(zhuǎn),那么它們重疊部分的面積為( )
A. 4 B. 2 C. 1 D.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D在直線BC上(不與點B、C重合),線段AD繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠BAC的大小,得線段AE,連接DE、CE.探索∠BCE與∠BAC的大小關系,并加以證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
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【題目】在一次數(shù)學課上,老師對大學說:“你任意想一個非零實數(shù),然后按下列步驟操作,我會直接說出你運算的最后結果”
操作步驟如下:
第一步:計算這個數(shù)與1的和的平方,減去這個數(shù)與1的差的平方
第二步:把第一步得到的數(shù)乘以25
第三步:把第二步得到的數(shù)除以你想的這個數(shù)
(1)若小明同學心里想的是數(shù)9,請幫他計算出最后結果:
.
(2)老師說:“同學們,無論你們心里想的是什么非零實數(shù),按照以上步驟進行操作,得到的最后結果都相等”,小明同學想驗證這個結論,于是,設心里想的數(shù)是a(a≠0),請你幫小明完成這個驗證過程
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【題目】某車行去年A型車的銷售總額為6萬元,今年每輛車的售價比去年減少400元.若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)求今年A型車每輛車的售價.
(2)該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛,已知A、B型車的進貨價格分別是1100元,1400元,今年B型車的銷售價格是2000元,要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】“陽光體育”運動關乎每個學生未來的幸福生活,今年五月,我市某校開展了以“陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽,要求每個班選2﹣3名選手參賽,現(xiàn)將80名選手比賽成績(單位:次/分鐘)進行統(tǒng)計.繪制成頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.
(1)圖中a值為 .
(2)將跳繩次數(shù)在160~190的選手依次記為A1、A2、…An,從中隨機抽取兩名選手作經(jīng)驗交流,請用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手A1和A2的概率.
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