【題目】在△ABC中，AC＝4，BC＝2，點D在射線AB上，在構(gòu)成的圖形中，△ACD為等腰三角形，且存在兩個互為相似的三角形，則CD的長是_____．

【答案】或2

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)點D在線段AB上，DC=AD，且△BCD∽△BAC時，設(shè)CD=x，BD=y．②如圖2中，當(dāng)點D在AB的延長線上時，AC=AD=4，△DCB∽DAC．設(shè)CD=x，BD=y，分別構(gòu)建方程組求解．

①如圖1中，當(dāng)點D在線段AB上，DC＝AD，且△BCD∽△BAC時，設(shè)CD＝x，BD＝y，

則有：，

∴，

解得：x＝，y＝，

∴CD＝．

②如圖2中，當(dāng)點D在AB的延長線上時，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．設(shè)CD＝x，BD＝y，

則：，

∴，

解得x＝2，y＝1，

∴CD＝2，

綜上所述，滿足條件的CD的值為或2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為( )

A. B. C. 3.5D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作軸于點．點為反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點作軸于點，連接．直線與軸的負(fù)半軸交于點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若，求的面積；

（3）是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．

（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的⊙O與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于A，B兩點，直線l：y＝kx+2（k＜0）與x軸和y軸分別交于P，M兩點．

（1）當(dāng)直線與⊙O相切時，求出點M的坐標(biāo)和點P的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)點P在線段OA上時，直線1與⊙O交于E，F兩點（點E在點F的上方）過點F作FC∥x軸，與⊙O交于另一點C，連結(jié)EC交y軸于點D．

①如圖3，若點P與點A重合時，求OD的長并寫出解答過程；

②如圖2，若點P與點A不重合時，OD的長是否發(fā)生變化，若不發(fā)生變化，請求出OD的長并寫出解答過程；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié)BF，將線段BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，若點Q在CE的延長線時，請用等式直接表示線段FC，FQ之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為軸上點，將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，過點作直線軸于，過點作直線于．

（1）當(dāng)點是的中點時，求直線的函數(shù)表達式．

（2）當(dāng)時，求的面積．

（3）在直線上是否存在點，使得？若存在，試用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．

（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖②所示．

①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是　 　；

（2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，上述結(jié)論是否成立，并說明理由．

（3）應(yīng)用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家醫(yī)保局相關(guān)負(fù)責(zé)人3月25日表示，2019年底前我國將實現(xiàn)生育保險基金并入職工基本醫(yī)療保險基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說的“五險變四險”.傳統(tǒng)的五險包括：養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險.某單位從這五險中隨機抽取兩種，為員工提高保險比例，則正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購物高峰，某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋價格

甲

乙

進價（元/雙）

m

m﹣20

售價（元/雙）

240

160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于21700元，且甲種運動鞋的數(shù)量不超過100雙，問該專賣店共有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？

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