Question

【題目】如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)∠AOM=α，點P運動的速度為a，當(dāng)點P從點O運動到點A的過程中，S= = a2cosαsinαt2 ，
由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；
當(dāng)點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為 k，保持不變，
故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；
當(dāng)點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，
故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．