【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)y= ;(2)y=﹣x+;
【解析】
(1)根據(jù)已知條件y=﹣x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=求得k值,即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)如圖,過(guò)F作FD⊥AB于D,過(guò)A作AE⊥x軸,則∠FDO=∠OEA=90°,結(jié)合A(﹣4,2)可得AE=2,OE=4,AO=2,由此可得AB=2AO=4,根據(jù)三角形的面積公式求得DF==3,再證明△AOE∽△OFD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得OF=,即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),設(shè)平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+b,把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入即可求得b值,從而求得直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
(1)直線l1:y=﹣x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,
∴令y=2,則x=﹣4,
即A(﹣4,2),
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),
∴k=﹣4×2=﹣8,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣;
(2)如圖,過(guò)F作FD⊥AB于D,過(guò)A作AE⊥x軸,則∠FDO=∠OEA=90°,
∴AE=2,OE=4,AO=2,
∴AB=2AO=4,
∵直線l1與直線l2平行,△ABC的面積為30,
∴AB×DF=30,即×4×DF=30,
∴DF=3,
∵∠EOF=90°,
∴∠AOE+∠DOF=90°=∠OFD+∠DOF,
∴∠AOE=∠OFD,
∴△AOE∽△OFD,
∴=,即=,
∴FO=,
即F(0,),
設(shè)平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+b,則
=0+b,
∴b=,
∴平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況,王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間,結(jié)果如下(單位:小時(shí)):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 極差是3.5 B. 眾數(shù)是1.5 C. 中位數(shù)是3 D. 平均數(shù)是3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A﹙-2,-5﹚、C﹙5,n﹚,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)連接OA、OC,求△AOC的面積;
(3)寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的圖形△A′B′C′;
(4)計(jì)算△A′B′C′的面積﹒
(5)在x軸上存在一點(diǎn)P,使PA+PC最小,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng),為了解3月份七年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50個(gè)學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
冊(cè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數(shù) | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 眾數(shù)是 17 B. 平均數(shù)是 2 C. 中位數(shù)是 2 D. 方差是 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn),所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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