Question

在等腰△ABC與等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．請判斷下面兩個命題是否正確．若正確，請證明；若不正確，請舉一個反例說明．
命題1：如果∠A+∠B=∠D+∠E，那么等腰△ABC與等腰△DEF相似；
命題2：如果AB+BC=DE+EF，那么等腰△ABC與等腰△DEF相似．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)可以求得∠C=∠F，即可求證∠B=∠C、∠E=∠F，即可判定等腰△ABC與等腰△DEF相似；
（2）舉出一個反例，并且證明其不相似即可解題．

解答：（1）正確．
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°=∠D+∠E+∠F=180°，
又∵∠A+∠B=∠D+∠E，
∴∠C=∠F．
∵在等腰△ABC與等腰△DEF中，有∠B=∠C，∠E=∠F，
∴等腰△ABC與等腰△DEF相似；

（2）不正確
反例：當(dāng)AB=AC=5＞BC=3，DE=DF=7＞EF=1時，
等腰△ABC與等腰△DEF不相似．
說明：∵當(dāng)AB=AC=5＞BC=3，DE=DF=7＞EF=1時，
盡管有AB+BC=DE+EF，
但是

AB

DE

=

AC

DF

≠

BC

EF

∴等腰△ABC與等腰△DEF不相似，即命題2不正確．

點評：本題考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，相似三角形的判定，本題中證明∠B=∠C、∠E=∠F是解題的關(guān)鍵．