【題目】如圖,AB的直徑,點(diǎn)C外一點(diǎn),連接AC,BC,AC交于點(diǎn)D,弦DE與直徑AB交于點(diǎn)F,

求證:BC的切線;

,,,求CD的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;

【解析】

1)連接BD,根據(jù)圓周角定理得到∠BAE=BDE,推出∠C=ABD,由AB是⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,推出ABBC,于是得到結(jié)論;

2)根據(jù)垂徑定理得到,等量代換得到,求得∠ABD=2DAB,解直角三角形即可得到結(jié)論.

1)連接BD,則∠BAE=BDE

∵∠AFE=DFB,∴∠E=ABD

∵∠C=E,∴∠C=ABD

AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∴∠C+CBD=90°,∴∠ABD+CBD=90°,∴ABBC,∴BC是⊙O的切線;

2)∵AB是⊙O的直徑,DEAB,∴

,∴,∴∠ABD=2DAB,∴∠BAC=30°,∠ABD=60°,∴∠C=60°,∴∠CBD=30°.

AB=2,∴BCAB=2,∴CDBC=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).

(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時(shí),求ABPD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的斜邊BCx軸上,直角頂點(diǎn)Ay軸的正半軸上,,.

(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對(duì)稱軸;

(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn),的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得為等腰三角形(P為上述(2)問中使S最大時(shí)的點(diǎn))?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(4)設(shè)點(diǎn)M是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),試問:在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在位于直線AC下方的點(diǎn)N,使得以點(diǎn)OA、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn), DA=5,DB=4,DC=3,將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD',下列結(jié)論:①點(diǎn)D與點(diǎn)D'的距離為5;②∠ADC=150°;③△ACD'可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;④點(diǎn)DCD'的距離為3;S四邊形ABCD′=6+ ,其中正確的有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點(diǎn)B在線段AC上,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到AME.當(dāng)AB=1時(shí),AME的面積記為S1;當(dāng)AB=2時(shí),AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3時(shí),AME的面積記為

S3;則S3﹣S2=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y (℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)求這天的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí),蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí),才能使蔬菜避免受到傷害?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人,良好漏統(tǒng)計(jì)6人,于是及時(shí)更正,從而形成如圖圖表,請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:

學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

體能等級(jí)

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8

   

良好

16

   

及格

12

   

不及格

4

   

合計(jì)

40

   

(1)填寫統(tǒng)計(jì)表;

(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M﹣2,m).

1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O

1)作B的平分線與O交于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖不用寫作法,但要保留作圖痕跡);

2)在(1)中,連接AD,BAC=60°,C=66°,DAC的大小

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