Question

【題目】(1)觀察一列數(shù)a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是_______；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a6＝_______，an＝_______；（可用冪的形式表示）

(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,將①式兩邊同乘以2，得_______②，由②減去①式，得S10＝_______．

(3)若(1)中數(shù)列共有20項(xiàng)，設(shè)S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值．

Answer 1

【答案】（1）3 ，36 ，3n ； (2)2S10=2+22+23+…211 ， 211 -1；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，可得在這個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是3；由第一個(gè)數(shù)為3，故可得a6，an的值；
（2）根據(jù)題中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，可以求出S20．

試題解析：

（1）每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是3，
則a6=36，an=3n；
（2）∵S10=1+2+22+23+…+210，
∴2S10=2+22+23+…+211②，
∴S10=211-1．
（3∵設(shè)S20=3+9+27+81+…+320，
∴3S20=9+27+81+…+321，
∴2S20=321-3，
∴S20=