Question

如圖，正方形ABCD中，M為DC的中點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，BN=3CN，求tan∠MAN的值．

Answer 1

解：設(shè)NC=a，則BN=3a，正方形的邊長(zhǎng)是4a，
在直角△ABN中，根據(jù)勾股定理可得：AN²=AB²+BN²=16a²+9a²=25a²，
則AN=5a；
在直角△ADM中，AM²=AD²+DM²=16a²+4a²=20a²，
則AM=2a；
在直角△MNC中，MN²=NC²+MC²=a²+4a²=5a²，
∴MN=a，
∴AN²=NM²+AM²，
∴△ANM是直角三角形．
∴tan∠MAN===．
分析：先設(shè)NC=a，則BN=3a，正方形的邊長(zhǎng)是4a，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得：△ANM是直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義，正確證得△ANM是直角三角形是解題關(guān)鍵．