如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y=0.5x2+1，y=0.5x2-1所截，當(dāng)直線l向右平移3個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為（ ）平方單位．

A．3
B．4
C．6
D．無法可求
【答案】分析：由于拋物線y=0.5x2+1是y=0.5x2-1向上平移2個單位長度得到的，平行于y軸的直線l與2個函數(shù)圖象的交點縱坐標(biāo)是個定值2，通過截補法可知陰影部分的面積是6個單位長度．
解答：解：拋物線y=0.5x2+1是y=0.5x2-1向上平移2個單位長度得到的，
即|y1-y2|=2．
當(dāng)直線l向右平移3個單位時，陰影部分的面積是：2×3=6．
故選C．
點評：主要考查了函數(shù)圖象動態(tài)變化中的不變量，本題的關(guān)鍵點是能看出陰影部分的面積通過截補法是個平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B，與直線l2：y=
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x相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B，與直線l2：數(shù)學(xué)公式相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x軸于B，點A坐標(biāo)為(3 ，4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動 ；同時，一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動 ，交OA于點D，交OC于點M，交BC于點E. 當(dāng)點P到達(dá)點B時，直線也隨即停止運動.

（1）求出點C的坐標(biāo)；
（2）在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ，直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍；并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值？
（3）在整個運動過程中，是否存在某個t值，使⊿MPB為等腰三角形？
若有，請求出所有滿足要求的t值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A（—2，0），交y軸于點B（0，）.直過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D.

（1）求拋物線與直線的解析式；

（2）設(shè)點P是直線AD下方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作 y軸的平行線，交直線AD于點M，作DE⊥y軸于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點N，設(shè)△PMN的周長為m，點P的橫坐標(biāo)為x，求m與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x軸于B，點A坐標(biāo)為(3 ，4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動 ；同時，一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動 ，交OA于點D，交OC于點M，交BC于點E. 當(dāng)點P到達(dá)點B時，直線也隨即停止運動.

（1）求出點C的坐標(biāo)；

（2）在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請說明理由。若

用y表示四邊形OPEM的面積 ，直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的

范圍；并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值？

（3）在整個運動過程中，是否存在某個t值，使⊿MPB為等腰三角形？

若有，請求出所有滿足要求的t值.

 

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