Question

如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰

兩條之間的距離依次為、、（＞0，＞0，＞0）．

（1）求證：=；

（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=；

（3）若，當(dāng)變化時(shí)，說(shuō)明正方形ABCD的面積S隨的變化情況．

Answer 1

（1）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥l₃分別交l₂、l₃于點(diǎn)E、F，

過(guò)C點(diǎn)作CG⊥l₃交l₃于點(diǎn)G，

∵l₂∥l₃，∴∠2 =∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，

∴∠1=∠4，又∵∠BEA=∠DGC=90°, BA=DC，

∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即=；   （3分）

（2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD =∠4，

又∵∠AFD=∠DGC=90°, AD=DC，∴△AFD≌△DGC，

∴DF=CG，∵AD²=AF²+FD²，∴S=；   （3分）

 (3)由題意，得， 所以  ，（2分）

又，解得0＜h₁＜     ∴當(dāng)0＜h₁＜時(shí)，S隨h₁的增大而減��；

  當(dāng)h₁=時(shí)，S取得最小值；   當(dāng)＜h₁＜時(shí)，S隨h₁的增大而增大.（2分）