Question

【題目】某公司開發(fā)了一種新產(chǎn)品，現(xiàn)要在甲地或者乙地進行銷售，設年銷售量為x（件），其中x＞0．

若在甲地銷售，每件售價y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+100，每件成本為20元，設此時的年銷售利潤為w甲（元）（利潤=銷售額﹣成本）．

若在乙地銷售，受各種不確定因素的影響，每件成本為a元（a為常數(shù)，18≤a≤25　），每件售價為98元，銷售x（件）每年還需繳納x2元的附加費．設此時的年銷售利潤為w乙（元）（利潤=銷售額﹣成本﹣附加費）．

（1）當a=18，且x=100是，w乙=　 　元；

（2）求w甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），當w甲=15000時，若使銷售量最大，求x的值；

（3）為完成x件的年銷售任務，請你通過分析幫助公司決策，應選擇在甲地還是在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）7000；（2）x=500；（3）應選擇在甲地銷售

【解析】分析: （1）利用利潤=銷售額-成本-附加費得出w乙的函數(shù)解析式為w乙=（98-a）x-x2，代入數(shù)值求得答案即可；（2）利用利潤=銷售額-成本求得w甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求得最值即可；（3）先計算得到w乙-w甲=（a﹣18）x，而18≤a≤25，則w乙-w甲＞0，接著比較兩個函數(shù)的最大值，然后決定選擇在甲地還是在乙地．

詳解：（1）當a=18，且x=100時，w乙=（98﹣18）×100﹣×1002=7000（元），

故答案為：7000；

（2）w甲=x（y﹣20）=x（﹣x+100﹣20）=﹣x2+80x，

當w甲=15000時，﹣x2+80x=15000，

解得：x1=300、x2=500，

由于使銷售量最大，

故x=500；

（3）∵w乙=﹣x2+（98﹣a）x，

∴w甲﹣w乙=﹣x2+80x﹣[﹣x2+（98﹣a）x]=（a﹣18）x，

∵18≤a≤25，且x＞0，

∴w甲﹣w乙＞0，即w甲＞w乙，

∴應選擇在甲地銷售．