【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2) C(0,3),D(1,4);(3) P(2,3)
【解析】試題分析:(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)b、c的值,進(jìn)而可得到拋物線的對(duì)稱軸方程;
(2)令x=0,可得C點(diǎn)坐標(biāo),將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)P(x,y)(x>0,y>0),根據(jù)題意列出方程即可求得y,即得D點(diǎn)坐標(biāo).
(1)由點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0)得: ,解得: ,∴拋物線的解析式為;
(2)令x=0,則y=3,∴C(0,3),∵=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4);
(3)設(shè)P(x,y)(x>0,y>0),S△COE=×1×3=,S△ABP=×4y=2y,∵S△ABP=4S△COE,∴2y=4×,∴y=3,∴﹣x2+2x+3=3,解得:x1=0(不合題意,舍去),x2=2,∴P(2,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】父親告訴小明:“距離地面越高,溫度越低”,并給小明出示了下面的表格:
距離地面高度(千米)h | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度(℃)t | 20 | 14 | 8 | 2 | ﹣4 | ﹣10 |
根據(jù)表中,父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助小明回答下列問(wèn)題:
(1)表中自變量是 ;因變量是 ;當(dāng)?shù)孛嫔希?/span>h=0時(shí))時(shí),溫度是 ℃.
(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,請(qǐng)寫出滿足t與h關(guān)系的式子.
(3)計(jì)算出距離地面6千米的高空溫度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度為20米)的矩形雞場(chǎng)ABCD,設(shè)BC邊長(zhǎng)為x米,雞場(chǎng)的面積為y平方米.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出其二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng);
(3)寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一張矩形紙片,剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.
(1)如圖1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,則稱矩形ABCD為 階奇異矩形.
(2)如圖2,矩形ABCD長(zhǎng)為7,寬為3,它是奇異矩形嗎?如果是,請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20,另一邊長(zhǎng)為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,正確的是()
A.9ab-3ab=6B.3a+4b= 7abC.x2y-2 y x2= -x2yD.a4+a6=a10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AM∥CN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn),AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系________;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,求證:∠ABD=∠C;
(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下,點(diǎn)E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正方形對(duì)折后展開(圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開),再按圖示方法折疊,能夠得到一個(gè)直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( ).
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式xy -5x+mxy +y-1不含二次項(xiàng),則m的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線經(jīng)過(guò)O,D,C三點(diǎn).
(1)求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式;
(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以P,Q,C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似?
(3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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