【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3,0),C(0,3),點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D.若OD=m,△PCD的面積為S,
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量m的取值范圍.
②當(dāng)S取得最值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在MB上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)①S=﹣m2+3m,1≤m≤3;②P(,3);(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,3)或(﹣3+3,12﹣6).
【解析】
(1)將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入 即可;
(2)①求出頂點(diǎn)坐標(biāo),直線MB的解析式,由PD⊥x軸且 知P(m,﹣2m+6),即可用含m的代數(shù)式表示出S;
②在①的情況下,將S與m的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)分情況討論,如圖2﹣1,當(dāng) 時(shí),推出 ,則點(diǎn)P縱坐標(biāo)為3,即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo);如圖2﹣2,當(dāng) 時(shí),證 ,由銳角三角函數(shù)可求出m的值,即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo);當(dāng) 時(shí),不存在點(diǎn)P.
(1)將點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入 ,
得 ,
解得 ,
∴二次函數(shù)的解析式為 ;
(2)①∵ ,
∴頂點(diǎn)M(1,4),
設(shè)直線BM的解析式為 ,
將點(diǎn)B(3,0),M(1,4)代入,
得 ,
解得 ,
∴直線BM的解析式為 ,
∵PD⊥x軸且 ,
∴P(m,﹣2m+6),
∴,
即 ,
∵點(diǎn)P在線段BM上,且B(3,0),M(1,4),
∴ ;
②∵,
∵ ,
∴當(dāng) 時(shí),S取最大值 ,
∴P( ,3);
(3)存在,理由如下:
①如圖2﹣1,當(dāng) 時(shí),
∵ ,
∴四邊形CODP為矩形,
∴ ,
將 代入直線 ,
得,
∴P( ,3);
②如圖2﹣2,當(dāng)∠PCD=90°時(shí),
∵ , ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴,
∴ ,
∴ ,
解得 (舍去), ,
∴P(,),
③當(dāng) 時(shí),
∵PD⊥x軸,
∴不存在,
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ,3)或(,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且=k(0<k<1),點(diǎn)F在線段BC上,且DEFH為矩形;過點(diǎn)E作MN⊥BC,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.
(1)求證:△MED∽△NFE;
(2)當(dāng)EF=FC時(shí),求k的值.
(3)當(dāng)矩形EFHD的面積最小時(shí),求k的值,并求出矩形EFHD面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長為1,∠A=60,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,…,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,交直線于點(diǎn),連接,若的面積為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸是x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1=y2;④4a+2b+c<0,其中說法正確的( 。
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長為_____m.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是的反比例函數(shù),下表給出了與的一些值.
… | -4 | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | … | |||
… | -2 | 6 | 3 | … |
(1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表;
(3)根據(jù)上表,在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸正半軸上),為等腰直角三角形,且面積為,現(xiàn)將拋物線沿方向平移,平移后的拋物線過點(diǎn)時(shí),與軸的另一點(diǎn)為,其頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為.
求、的值.
連接,試判斷是否為等腰三角形,并說明理由.
現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在射線或射線上,一直角邊始終過點(diǎn),另一直角邊與軸相交于點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn),使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A,B的距離,他們設(shè)計(jì)了如圖的測量方案:從樹A沿著垂直于AB的方向走到E,再從E沿著垂直于AE的方向走到F,C為AE上一點(diǎn),其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù):①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB;④∠F,∠ADB,FB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A,B兩樹距離的有( )
A.1組B.2組C.3組D.4組
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com