Question

己知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE與BD交于點(diǎn)G．

（1）求證：BE=DF；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。
∴△BAE≌△DAF（ASA）�！郆E=DF。
（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC�！唷鰽DG∽△EBG�！�。
又∵BE="DF" ，，∴�！郍F∥BC。
∴∠DGF=∠DBC=∠BDC�！郉F=GF。
又∵BE="DF" ，∴BE=GF�！嗨倪呅蜝EFG是平行四邊形。

（1）由菱形的性質(zhì)和∠BAF=∠DAE，證得△ABF與△AFD全等后即可證得結(jié)論。（2）由AD∥BC證得△ADG∽△EBG，從而；由和BE=DF即可得證得。從而根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FG∥BC，進(jìn)而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC，根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的判定和BE="DF" ，證得BE=GF。利用一組對(duì)邊平行且相等即可判定平行四邊形。