Question

【題目】（）如圖， 是形內(nèi)的高， 是的外接圓⊙的直徑．

①求證： ．

②若， ， ，⊙ 的直徑長(zhǎng)．

③如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格之中有一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你從上面兩小題中獲得經(jīng)驗(yàn)，直接寫出此格點(diǎn)三角形的外接圓面積．

（）如圖， 是形外的高，若， ， ，（ ）題中②的結(jié)論是否還成立？成立與否都要說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①答案見解析；②；③；（2）成立．

【解析】試題分析：（1）①由已知條件得到∠ADC=∠ABE=90°，

根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠E，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到△ADC∽△ABE；

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論；

③根據(jù)格點(diǎn)求得S△ABC=7，AC=，于是得到結(jié)論；

（2）設(shè)AE是三角形的外接圓的直徑，連接BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（）①∵， ，∴ ．

②由①可知， ，則即，∴ ．

③由圖可知：S△ABC=7，AC=，∴AC邊上的高=．

由①②可知，△ABC的外接圓的半徑=，面積=．

（）成立，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直徑，⊙ 于點(diǎn)，

連接， ，則，∴ ，

∴，又，∴ ．

又∵，∴ ，∴即， ，∴結(jié)論仍然成立．