Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC= BC．圖中相似三角形共有（ ）
A.1對(duì)
B.2對(duì)
C.3對(duì)
D.4對(duì)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：圖中相似三角形共有3對(duì)．理由如下： ∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，
∵DE=CE，F(xiàn)C= BC，
∴DE：CF=AD：EC=2：1，
∴△ADE∽△ECF，
∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，
∴AE：EF=AD：DE，
即AD：AE=DE：EF，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠CEF+∠AED=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠D=∠AEF，
∴△ADE∽△AEF，
∴△AEF∽△ADE∽△ECF，
即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）即可以解答此題．