Question

（2006•淮安）東方專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)銷(xiāo)某種品牌的鋼筆，進(jìn)價(jià)12元/支，售價(jià)20元/支．為了促銷(xiāo)，專(zhuān)賣(mài)店決定凡是買(mǎi)10支以上的，每多買(mǎi)一支，售價(jià)就降低0.10元（例如，某人買(mǎi)20支計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/支的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)），但是最低價(jià)為16元/支．
（1）求顧客一次至少買(mǎi)多少支，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？
（2）寫(xiě)出當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)x支時(shí)（x＞10），利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買(mǎi)了46支，另一位顧客買(mǎi)了50支，專(zhuān)實(shí)店發(fā)現(xiàn)賣(mài)了50支反而比賣(mài)46支賺的錢(qián)少，為了使每次賣(mài)的多賺錢(qián)也多，在其他促銷(xiāo)條件不變的情況下，最低價(jià)16元/支至少要提高到多少，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知每多買(mǎi)一支，售價(jià)就降低0.1元，那就是多買(mǎi)了支，故一次至少買(mǎi)+10=50支；
（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，每支鋼筆的利潤(rùn)為20-0.1（x-10）-12，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x；當(dāng)x＞50時(shí)，y=（16-12）x=4x；
（3）根據(jù)題意列出表格，由表格可得知．
解答：解：（1）由題意得：
+10=50支；（1分）

（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)（1分），
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，（2分）
當(dāng)x＞50時(shí)（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

（3）方法（一）：列表
（2分）

x	…	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	…
y	…	200	200.9	202.6	202.1	202.4	202.5	202.4	202.1	201.6	200.9	200

由表格可知，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
方法（二）：利潤(rùn)y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，（2分）
∵賣(mài)的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，
∴由二次函數(shù)圖象可知，x≤45，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，中考的重點(diǎn)在于把二次函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題上．考生應(yīng)多加注意．