（2007•隨州）如圖，由四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四邊形EFGH的面積是    ．
【答案】分析：四邊形EFGH的面積=四邊形ABCD的面積-四個全等直角三角形的面積．直角三角形的面積需利用勾股定理求出直角邊后解答．
解答：解：因為AB=5，所以S正方形ABCD=5×5=25．
Rt△ABF中，AF=4，AB=5，
則BF==3，
所以SRt△ABF=×3×4=6，
四個直角三角形的面積為：6×4=24，
四邊形EFGH的面積是25-24=1．
故答案為1
點評：此題主要考查了勾股定理，以及正方形面積、三角形面積，難易程度適中．
練習(xí)冊系列答案
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（2007•隨州）如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點A與坐標(biāo)原點O重合，點D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進行探索）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進行探索）

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（2007•隨州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點P在射線AD上運動時，設(shè)PA=x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．

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A．125°
B．105°
C．65°
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（2007•隨州）如圖，由四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四邊形EFGH的面積是    ．

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