Question

【題目】如圖，有一塊長（3a+b）米，寬（2a+b）米的長方形廣場，園林部門要對陰影區(qū)域進行綠化，空白區(qū)域進行廣場硬化，其中，四個角部分是半徑為（a﹣b）米的四個大小相同的扇形，中間部分是邊長為（a+b）米的正方形．

（1）用含a、b的式子表示需要硬化部分的面積；

（2）若a=30，b=10，求出硬化部分的面積（結果保留π的形式）．

Answer 1

【答案】（1）需要硬化部分的面積為（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣π（a﹣b）2；（2）當a=30，b=10，硬化部分的面積為（5400﹣400π）平方米．

【解析】

（1）用長方形的面積分別減去正方形的面積和四個扇形的面積可得到需要硬化部分的面積；

（2）把a和b的值代入（1）中的代數(shù)式中計算即可．

（1）需要硬化部分的面積＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣π（a﹣b）2；

（2）當a＝30，b＝10，硬化部分的面積＝（90+10）×（60+10）﹣402﹣π×202

＝（5400﹣400π）平方米．