Question

如圖，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求證：∠B=∠D．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“ASA”證明△ABC≌△EDC，然后根據“全等三角形對應角相等”證得結論．

解答：證明：如圖，∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA，即∠BCA=∠DCE．            
在△ABC和△EDC中，
∵

∠A=∠E AC=EC ∠BCA=∠DCE

，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴∠B=∠D．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．求出相等的角∠ACB=∠ECD是解題的關鍵，也是本題的難點．