Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（ ）
A.15°
B.17.5°
C.20°
D.22.5°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D= ∠A= ×30°=15°．
故選A．
先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D= ∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．