Question

有六個學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀，10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生，同時第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當(dāng)?shù)诙�批學(xué)生到達(dá)博物館時，恰好已到原計劃時間．設(shè)汽車載人和空載時的速度不變，學(xué)生步行速度不變，汽車離開學(xué)校的路程S（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車時間忽略不計．
（1）求原計劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時間；
（2）求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中的速度；
（3）假設(shè)從故障點(diǎn)開始，在第二批學(xué)生步行的同時出租車先把第一批學(xué)生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學(xué)生，結(jié)果兩批學(xué)生同時到達(dá)博物館．若學(xué)生在步行途中不休息且步行速度為每分鐘2km，汽車載人時和空載時速度不變，那么學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時間比原計劃時間早

 

分鐘．

Answer 1

分析：（1）求出根據(jù)汽車速度和點(diǎn)（70，24）求出汽車接第二批學(xué)生時y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，代入y=60，便可求出時間；
（2）根據(jù)圖求出汽車從博物館到遇到學(xué)生時所用的時間和行駛打得距離，便可求出速度；
（3）分別列出兩批學(xué)生所經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組進(jìn)行解答．

解答：解：（1）由圖可知汽車速度送學(xué)生的速度為12÷10=1.2km/min，則汽車接第二批學(xué)生回來時，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
將s=60代入解析式解得x=100，即原計劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時間是100分鐘．

（2）汽車送第一批學(xué)生到博物館用時60÷1.2=50（分鐘）則汽車返回接第二批學(xué)生時的速度為

60-24

70-50

=1.8(km/min)

（3）設(shè)從故障點(diǎn)開始第一批學(xué)生乘車t1分鐘，汽車回頭時間為t2分鐘，由題意得：

48-1.2t1 0.2 = 48-1.2t1+2×1.2t2 1.2 0.2(t1+t2)+1.2t2=1.2t1

解得：

t1= 280 9 t2= 200 9

從出發(fā)到達(dá)博物館的總時間為：10+

280

9

+

48-1.2× 280 9

0.2

=

850

9

（分鐘）．
∴時間提前100-

850

9

=

50

9

分鐘．
故答案為：

50

9

分鐘．

點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，將復(fù)雜的實際問題化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)．