(2008•北京)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=,BC=4,求DC的長.

【答案】分析:要求DC的長,根據(jù)已知條件可將它轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊,由勾股定理即可求得.
解答:解:解法一:
如圖1,分別過點(diǎn)A,D
作AE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.(1分)
∴AE∥DF.
又AD∥BC,
∴四邊形AEFD是矩形.
∴EF=AD=.(2分)
∵AB⊥AC,∠B=45°,BC=4
∴AB=AC.
∴AE=EC=BC=2
∴DF=AE=2,CF=EC-EF=(4分)
在Rt△DFC中,∠DFC=90°,
∴DC=.(5分)

解法二:
如圖2,過點(diǎn)D作DF∥AB,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn).(1分)
∵AB⊥AC,∴∠AED=∠BAC=90度.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=4,
∴AC=BC•sin45°=4=4(2分)
在Rt△ADE中,∠AED=90°,∠DAE=45°,AD=,
∴DE=AE=1.
∴CE=AC-AE=3.(4分)
在Rt△DEC中,∠CED=90°,
∴DC=.(5分)
點(diǎn)評:統(tǒng)觀北京及全國各地中考試卷,幾何中的計算往往會與兩個知識點(diǎn)有關(guān):①圓;②梯形.本題考點(diǎn):等腰直角三角形的性質(zhì)、特殊四邊形的性質(zhì)、勾股定理.
練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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