Question

如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（ ）

A．7
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的長(zhǎng)，代入即可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)．
解答：解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，
∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的中位線(xiàn)定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理求出EF、HG、EH、FG的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．