Question

某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元．為了促銷，決定凡是購買10件以上的，每多買一件，售價就降低0.10元（例如，某人買20件，于是每件降價0.10×(20－10)＝1元，就可以按59元／件的價格購買），但是最低價為55元／件．同時，商店在出售中，還需支出稅收等其他雜費1.6元/件．
（1）求顧客一次至少買多少件，才能以最低價購買？
（2）寫出當(dāng)出售x件時（x＞10），利潤y（元）與出售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買了47件，另一位顧客買了60件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賣了60件反而比賣了47件賺的錢少．為了使每次賣的越多賺的錢也越多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價55元／件至少要提高到多少？為什么？

Answer 1

（1）60；（2）當(dāng)10＜x≤60時，y＝－0.1x²＋9.4x；當(dāng)x＞60時，y＝3.4x；（3）56.3元

試題分析：（1）設(shè)顧客一次至少購買x件，根據(jù)“購買10件以上的，每多買一件，售價就降低0.10元”即可列方程求解；
（2）分當(dāng)10＜x≤60時，當(dāng)x＞60時，這兩種情況，根據(jù)“購買10件以上的，每多買一件，售價就降低0.10元”即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）先把（2）中當(dāng)10＜x≤60時，對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式配方，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)顧客一次至少購買x件，由題意得
60－0.1（x－10）＝55，解得x＝60
答：顧客一次至少買60件，才能以最低價購買；
（2）當(dāng)10＜x≤60時，y＝［60－0.1（x－10）－50］x－1.6x＝－0.1x²＋9.4x
當(dāng)x＞60時，y＝（55－50－1.6）x＝3.4x；
（3）利潤y＝－0.1x²＋9.4x＝－0.1（x－47）²＋220.9，
∵當(dāng)x＝47時，利潤y有最大值，而超過47時，利潤y反而減少．
要想賣的越多賺的越多，即隨 的增大而增大，
由二次函數(shù)性質(zhì)可知，x≤47，
∴當(dāng)x＝47時，最低售價應(yīng)定為60－0.1×（47－10）＝56.3元．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．