Question

【題目】如圖，點D在△ABC的邊AB上，且∠ACD＝∠A．

（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，但不必寫出作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BDC的平分線DE（以點D為圓心，以任意長為半徑畫弧，與DB、DC分別交于一點，分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩點距離一半長為半徑畫弧，兩弧在角的內部交于一點，過點D以及這個交點作射線，交BC于點E）；

（2）先根據角平分線的定義得到∠BDE＝∠CDE，再利用三角形外角性質得∠BDC＝∠A+∠ACD，加上∠ACD＝∠A，則∠BDE＝∠A，然后根據平行線的判定方法可判斷DE∥BC．

（1）如圖，DE為所作；

（2）DE∥AC．理由如下：

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE＝∠CDE，

而∠BDC＝∠A+∠ACD，

即∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ACD，

∵∠ACD＝∠A，

∴∠BDE＝∠A，

∴DE∥BC．