【題目】已知：點A在射線CE上，∠C=∠D．

（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；

（2）如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當(dāng)∠DFE=8∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，證明詳見解析；（3）99°．

【解析】試題分析： 根據(jù)AC∥BD，得到又根據(jù)等量代換得到即可判定AD∥BC；

根據(jù)外角的性質(zhì)得到又因為

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到又即可得到它們的關(guān)系.

設(shè) 則 根據(jù)平行線的性質(zhì)根據(jù)第問的結(jié)論求出的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和求出的度數(shù).

試題解析：

（1）如圖1，

∵AC∥BD，

又∵

∴AD∥BC；

（2）

證明：如圖2，設(shè)CE與BD交點為G，

是是外角，

中，

又

（3）如圖3，設(shè) 則

∵DF∥BC，

又

又

中，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx－4（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B（6，b）．

（1）b＝__________；k＝__________．

（2）點C是直線AB上的動點（與點A，B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為3時，得△OCD，現(xiàn)將△OCD沿射線AB方向平移一定的距離（如圖），得到△O′C′D′，若點O的對應(yīng)點O′落在該反比例函數(shù)圖象上，求點O′，D′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（ ）

A．90° B．75° C．70° D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學(xué)式）

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　 　（　 　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　 　（等量代換）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠AGD+　 　=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠CAB=70°　，（已知）

∴∠AGD=　 　（等式性質(zhì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（10分）

（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′。

（2）再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC、△DEF是兩個完全一樣的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°.

（1）將它們擺成如圖①的位置（點E、F在AB上，點C在DF上，DE與AC相交于點G).求∠AGD的度數(shù).

（2）將圖①的△ABC固定，把△DEF繞點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°.

①當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)到DE∥AB的位置時（如圖2）， n = ；

②若由圖①旋轉(zhuǎn)后的EF能與△ABC的一邊垂直，則n的值為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12 m，由此他就知道了A，B間的距離，有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是(　　)

A. AB=24 m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，平面直角坐標(biāo)系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）求C點坐標(biāo)；

（2）如圖②過C點作CD⊥X軸于D，連接AD，求∠ADC的度數(shù)；

（3）如圖③在（1）中，點A在Y軸上運(yùn)動，以O(shè)A為直角邊作等腰Rt△OAE，連接EC，交Y軸于F，試問A點在運(yùn)動過程中S△AOB：S△AEF的值是否會發(fā)生變化？如果沒有變化，請直接寫出它們的比值　 　（不需要解答過程或說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，

(1)圖①中，已知AF⊥BC , ∠B=500，∠C=600. 求∠DAF的度數(shù).

（2）圖②中，請你在直線AD上任意取一點E（不與點A、D重合），畫EF⊥BC，垂足為F.已知∠B=α，∠C=β（β＞a）.求∠DEF的度數(shù). （用α、β的代數(shù)式表示）

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