【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系XOY中,若A(0,a)、B(b,0)且(a﹣4)2+=0,以AB為直角邊作等腰RtABC,CAB=90°,AB=AC.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖過(guò)C點(diǎn)作CDX軸于D,連接AD,求ADC的度數(shù);

(3)如圖在(1)中,點(diǎn)A在Y軸上運(yùn)動(dòng),以O(shè)A為直角邊作等腰RtOAE,連接EC,交Y軸于F,試問(wèn)A點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中SAOB:SAEF的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果沒(méi)有變化,請(qǐng)直接寫出它們的比值   (不需要解答過(guò)程或說(shuō)明理由).

【答案】(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5);(2)∠ADC=45°;(3)2.

【解析】試題分析:(1)作CMOAM,由非負(fù)性質(zhì)求出a=4b=1,由AAS證明CAM≌△ABO得出MC=OA=4,MA=OB=1,求出OM=OA+MA=5,即可得出C點(diǎn)坐標(biāo);

2)證出OD=OA,得出OAD為等腰直角三角形,得出∠ADO=45°,求出∠ADC=45°即可;

3)先判斷出AEF≌△MCF,進(jìn)而求出AM,最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論;

試題解析:1)作CMOAM,如圖①所示:

則∠CMA=AOB=90°

∴∠OAB+ABO=90°,

a42+=0

a﹣4=0,b﹣1=0,

a=4,b=1

OA=4,OB=1

∵∠CAB=90°,

∴∠OAB+CAM=90°

∴∠CAM=ABO,

CAMABO中,

,

∴△CAM≌△ABOAAS),

MC=OA=4,MA=OB=1,

OM=OA+MA=5,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5);

2CDx軸,∴D40),

OD=OA

∴△OAD為等腰直角三角形,

∴∠ADO=45°

∴∠ADC=90°﹣45°=45°;

3A點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中SAOBSAEF的值不會(huì)發(fā)生變化,SAOBSAEF=2;

理由如下:作CMOAM,如圖③所示:

由(1)知,A04),C45),

OA=CM=4

∵△AEO是等腰直角三角形,

AE=OA=4OAE=90°,

∴∠EAF=OAE=90°=CMF,

∵∠AFE=MFC,AE=CM

∴△AEF≌△MCF,

AF=MF=AM,

C45),A04),

AM=1

MF=,

SAEF=SMCF=MF×CM=××4=1,

SAOB=OA×OB=×4×1=2,

SAOBSAEF=21=2

SAOBSAEF的值是定值,不會(huì)發(fā)生變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)外側(cè)(點(diǎn)PA、B不重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系.(要求寫出推理過(guò)程)

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寫出此函數(shù)的解析式;

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品名

西紅柿

豆角

批發(fā)價(jià)(單位:元/kg)

1.2

1.6

零售價(jià)(單位:元/kg)

1.8

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