Question

重慶西永微電園入駐企業(yè)----方正集團(tuán)開(kāi)發(fā)了一種新型電子產(chǎn)品，是未來(lái)五年IT行業(yè)倍受青睞的產(chǎn)品．在五年銷(xiāo)售期限內(nèi)，方正集團(tuán)每年對(duì)該產(chǎn)品最多可投入100萬(wàn)元銷(xiāo)售投資，該集團(tuán)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)分析，對(duì)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售投資收益擬定了兩種銷(xiāo)售方案：
方案一：只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，每投入x萬(wàn)元，每年可獲得利潤(rùn)P與x關(guān)系如下表所示：

x （萬(wàn)元）	…	50	60	70	80	…
P（萬(wàn)元）	…	40	41	40	37	…

方案二：五年銷(xiāo)售期限內(nèi)，每年均投入100萬(wàn)元銷(xiāo)售投資．前兩年中，每年撥出50萬(wàn)元用于籌備國(guó)際營(yíng)銷(xiāo)平臺(tái)，兩年籌備完成，完成前該產(chǎn)品只能在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售；國(guó)際營(yíng)銷(xiāo)平臺(tái)完成后的3年中，該產(chǎn)品既在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，也在國(guó)外銷(xiāo)售，在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的投資收益仍滿(mǎn)足方案一，而在國(guó)外銷(xiāo)售的投資收益為：每年投入x萬(wàn)元，可獲年利潤(rùn)Q=-

99

100

(100-x)2+

294

5

(100-x)+160（萬(wàn)元）．
（1）請(qǐng)觀(guān)察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出選擇方案一該集團(tuán)每年所獲利潤(rùn)的最大值．
（2）若選擇方案二，設(shè)后3年中每年用于國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的投入為n（萬(wàn)元），則n為何值時(shí)可使這5年所獲總利潤(rùn)（扣除籌備國(guó)際營(yíng)銷(xiāo)平臺(tái)資金后）最大？并求出該最大值．
（3）方正集團(tuán)的國(guó)際營(yíng)銷(xiāo)平臺(tái)也可銷(xiāo)售該集團(tuán)其它產(chǎn)品，方正集團(tuán)決定將另一種產(chǎn)品也銷(xiāo)往國(guó)外．已知，該產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售情況為：售價(jià)y（元/件）與銷(xiāo)量a（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

100

a+120，成本為20元/件；國(guó)外銷(xiāo)售情況為：價(jià)格為120元/件，國(guó)外銷(xiāo)售成本為40元/件．該集團(tuán)要將8000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完并獲得312000元的利潤(rùn)，該集團(tuán)該怎樣安排國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售量？（精確到個(gè)位）
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414

3

≈1.732

5

≈2.236）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題中的表格可以得出x=50或70時(shí)，y=40，可以得出此函數(shù)為二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（60，41），進(jìn)而求出函數(shù)解析式；
（2）首先求得前兩年的利潤(rùn)，即可得函數(shù)其總利潤(rùn)：W=[-

1

100

(n-60)2+41+(-

99

100

n2+

294

5

n+160)]×3，整理求解即可求得最大值，則可求得5年所獲利潤(rùn)的最大值；
（3）根據(jù)售價(jià)y（元/件）與銷(xiāo)量a（件）的函數(shù)關(guān)系式以及國(guó)內(nèi)外成本與售價(jià)即可得出獲得312000元的利潤(rùn)，該集團(tuán)該安排國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售量情況．

解答：解：（1）根據(jù)圖表可得：x=50或70時(shí)，y=40，此函數(shù)為二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（60，41），
得到p=a（x-60）²+41，
將（50，40）代入得出：
40=a（50-60）²+41，
解得：a=-

1

100

，
函數(shù)解析式為：P=-

1

100

(x-60)2+41，（2分）
當(dāng)x=60時(shí)P有最大值41．（3分）

（2）方案二，在前2年中，當(dāng)x=50時(shí)，每年最大利潤(rùn)為：P=-

1

100

(50-60)2+41=40（萬(wàn)元），
前2年的利潤(rùn)為：40×2=80（萬(wàn)元），
扣除籌備資金后的純利潤(rùn)為：80-50×2=-20（萬(wàn)元）．（4分）
國(guó)際營(yíng)銷(xiāo)平臺(tái)籌備完成后，每年用n萬(wàn)元投資本地銷(xiāo)售，則其總利潤(rùn)：W=[-

1

100

(n-60)2+41+(-

99

100

n2+

294

5

n+160)]×3，
=-3n²+180n+495，
=-3（n-30）²+3195．
當(dāng)n=30時(shí)，W的最大值為3195萬(wàn)元，（6分）
∴5年的最大利潤(rùn)為3195-20=3175（萬(wàn)元），（7分）

（3）設(shè)在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售a件，
由題意可知：（-

1

100

a+120-20）a+80（8000-a）=312000，（8分）
化簡(jiǎn)可得：a²-2000a-32800000=0，（9分）
解得：a1=

2000+5200 5

2

，a2=

2000-5200 5

2

（舍），
∴a≈6814．
答：集團(tuán)該安排國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售量為6814件．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，此題閱讀量較大，從已知中得出正確信息進(jìn)而表示出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．