Question

如圖，已知，，．求．

 

 

Answer 1

【答案】

∠DAB=125°.

【解析】

試題分析：由題,有兩種思路,第一:求出已知三個(gè)外角的相鄰內(nèi)角,再用內(nèi)角和得到∠DAB的度數(shù),由鄰補(bǔ)角的定義得：∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°, 由四邊形的內(nèi)角和為360°得：∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°;第二:由四邊形的外角和為360°,可以求出第四個(gè)外角,然后由鄰補(bǔ)角得到∠DAB,由題設(shè)第四個(gè)外角為x,∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,得x=55°, ∠DAB=180°-x=125°.

試題解析：方法一: 由鄰補(bǔ)角的定義得：

∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,

∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,

∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,

∵四邊形的內(nèi)角和為360°,

∴∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°.

方法二: 設(shè)第四個(gè)外角為x,

∵四邊形的外角和為360°,

∴∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,

x=55°,

∴∠DAB=180°-x=125°.

考點(diǎn)：四邊形的內(nèi)角和與外角和.