Question

18、有1997盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制著，現(xiàn)按其順序編號(hào)為l，2，…，1997，然后將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線拉一下；再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線拉一下；最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線拉一下，3次拉完后亮著的燈數(shù)為（　　）

A、1464盞

B、533盞

C、999盞

D、998盞

Answer 1

分析：由于有1997盞亮著的電燈，現(xiàn)按其順序編號(hào)為l，2，…，1997，那么編號(hào)為2的倍數(shù)的燈有[（1997-1）÷2]只，編號(hào)為3的倍數(shù)的燈有[（1997-2）÷3]只，編號(hào)為5的倍數(shù)的燈的有[（1997-2）÷5]只，利用這些數(shù)據(jù)即可求出3次拉完后亮著的燈數(shù)．

解答：解：∵有1997盞亮著的電燈，現(xiàn)按其順序編號(hào)為l，2，…，1997，
∴編號(hào)為2的倍數(shù)的燈有 （1997-1）÷2=998只，
編號(hào)為3的倍數(shù)的燈有 （1997-2）÷3=665只，
編號(hào)為5的倍數(shù)的燈的有（1997-2）÷5=399只，
其中既是3的倍數(shù)也是5的的倍數(shù)有（1997-2）÷15=133，
既是2的倍數(shù)也是3的的倍數(shù)有（1997-1）÷6≈332，
既是2的倍數(shù)也是5的的倍數(shù)有1997÷10≈199，
既是2的倍數(shù)也是5的的倍數(shù)，還是3的倍數(shù)有1997÷30≈66，
根據(jù)容斥關(guān)系998-332-199=467，665-332-133=200，399-199-133=67，
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的整除性問(wèn)題，解題時(shí)根據(jù)數(shù)的整除性首先分別求出2、3、5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，然后列出6，15，10，30的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，然后利用容斥關(guān)系即可解決問(wèn)題．