Question

在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，
（1）求證：△ABC∽△BCD；
（2）求證：CD=．

Answer 1

證明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=∠C=72°，
即AD=BD=BC，
∴△ABC∽△BCD．

（2）由（1）中△ABC∽△BCD可得=，AB•CD=BC²，
即（BC+CD）•CD=BC²，
BC•CD+CD²=BC²，
化簡得CD=BC，
即CD=AD．
分析：（1）由角相等可判定三角形相似；
（2）由角相等得出線段相等，再由相似三角形的對應邊成比例可得線段之間的關系，進而解方程即可．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質問題，能夠利用其性質求解一些簡單的計算、證明問題．