【題目】某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游,乘車往返,經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系,他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇,每輛大客車比中巴車多15個(gè)座位,學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知,如果租用中巴車若干輛,師生剛好坐滿全部座位;如果租用大客車,不僅少用一輛,而且?guī)熒旰筮多30個(gè)座位.
(1)求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位?
(2)客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是:租用中巴車每輛往返費(fèi)用350元,租用大客車每輛往返費(fèi)用400元,學(xué)校在研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn),同時(shí)租用兩種車,其中大客車比中巴車多租一輛,所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用一種車型都要便宜,按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛?租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元?
【答案】(1)每輛中巴車有座位45個(gè),每輛大客車有座位60個(gè).(2)租用中巴車2輛和大客車3輛,比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少200元,比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元.
【解析】
試題分析:(1)每輛車的座位數(shù):設(shè)每輛中巴車有座位x個(gè),每輛大客車有座位(x+15)個(gè),可座學(xué)生人數(shù)分別是:270、(270+30).車輛數(shù)可以表示為,因?yàn)樽庥么罂蛙嚿僖惠v.所以,中巴車的輛數(shù)=大客車輛數(shù)+1,列方程.
(2)在保證學(xué)生都有座位的前提下,有三種租車方案:
①單獨(dú)租用中巴車,需要租車輛,可以計(jì)算費(fèi)用.
②單獨(dú)租用大客車,需要租車(6﹣1)輛,也可以計(jì)算費(fèi)用.
③合租,設(shè)租用中巴車y輛,則大客車(y+1)輛,座位數(shù)應(yīng)不少于學(xué)生數(shù),根據(jù)題意列出不等式.注意,車輛數(shù)必須是整數(shù).三種情況,通過比較,就可以回答題目的問題了.
解:(1)設(shè)每輛中巴車有座位x個(gè),每輛大客車有座位(x+15)個(gè),依題意有
解之得:x1=45,x2=﹣90(不合題意,舍去).
經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解,
故大客車有座位:x+15=45+15=60個(gè).
答:每輛中巴車有座位45個(gè),每輛大客車有座位60個(gè).
(2)解法一:
①若單獨(dú)租用中巴車,租車費(fèi)用為×350=2100(元)
②若單獨(dú)租用大客車,租車費(fèi)用為(6﹣1)×400=2000(元)
③設(shè)租用中巴車y輛,大客車(y+1)輛,則有
45y+60(y+1)≥270
解得y≥2,當(dāng)y=2時(shí),y+1=3,運(yùn)送人數(shù)為45×2+60×3=270人,符合要求
這時(shí)租車費(fèi)用為350×2+400×3=1900(元)
故租用中巴車2輛和大客車3輛,比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少200元,比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元.
解法二:①、②同解法一
③設(shè)租用中巴車y輛,大客車(y+1)輛,則有
350y+400(y+1)<2000
解得:.
由y為整數(shù),得到y(tǒng)=1或y=2.
當(dāng)y=1時(shí),運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×2=165<270,不合要求舍去;
當(dāng)y=2時(shí),運(yùn)送人數(shù)為45×2+60×3=270,符合要求.
故租用中巴車2輛和大客車3輛,比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少200元,比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元.
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請解決以下兩個(gè)問題:(通話時(shí)間為正整數(shù))
(1)若本地通話100分鐘,按方式一需交費(fèi)多少元?按方式二需交費(fèi)多少元?
(2)對于某月本地通話,當(dāng)通話多長時(shí)間時(shí),按兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣多?
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(2)求拋物線的解析式;
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