Question

25、如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是多少？
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
三個(gè)代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）觀察可得陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是m-n；
（2）方法1：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形面積；
方法2：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形面積；
（3）由（2）可得結(jié)論（m+n）²=（m-n）²+4mn；
（4）由（a-b）²=（a+b）²-4ab求解．

解答：解：（1）陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是m-n．

（2）陰影部分的面積就等于邊長(zhǎng)為m-n的小正方形的面積，
方法1：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形面積，
即（m-n）²=（m+n）²-4mn；
方法2：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形面積，
即（m-n）²=（m+n）²-2m•2n=（m+n）²-4mn；

（3）（m+n）²=（m-n）²+4mn．

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab=49-4×5=29．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何意義，認(rèn)真觀察圖形以及掌握正方形、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算是關(guān)鍵．