Question

已知直角三角形兩直角邊的和是14cm，面積是24cm²．
（1）求兩直角邊的長(zhǎng)．
（2）求斜邊上的高．

Answer 1

分析：（1）設(shè)其中一條直角邊長(zhǎng)為未知數(shù)，表示出另一直角邊長(zhǎng)，根據(jù)面積為24列式求值即可．
（2）利用面積法求斜邊上的高．

解答：解：（1）設(shè)其中一條直角邊長(zhǎng)為xcm，則另一直角邊長(zhǎng)為（14-x）cm，

1

2

×x（14-x）=24，
解得x₁=6，x₂=8，
當(dāng)x₁=6時(shí)，14-x=8；
當(dāng)x₂=8時(shí)，14-x=6；
所以，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6，8．
答：兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6，8．

（2）設(shè)斜邊上的高線為h．
由（1）知，該直角三角形的兩直角邊為6和8，則根據(jù)勾股定理得到斜邊的長(zhǎng)度為：

62+82

=10（cm）．
則

1

2

×6×8=

1

2

×10h，
解得，h=4.8（cm）．
答：斜邊上的高是4.8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的面積計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用．注意，勾股定理應(yīng)用于直角三角形中．