Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線(xiàn)AD，交BC于點(diǎn)D．（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）延長(zhǎng)AD至E點(diǎn)，使DE=AD，連接BE、CE．求證：四邊形ABEC是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，AD為所求作的∠BAC的平分線(xiàn)

（2）證明：如圖，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵AB=AC，

∴BD=CD，

又∵AD=DE，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

又∵AB=AC，

∴四邊形ABEC是菱形．

【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法作出∠BAC的角平分線(xiàn)AD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)（三線(xiàn)合一），得到BD=CD，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)菱形的定義得到四邊形ABEC是菱形．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線(xiàn)，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線(xiàn)若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．