已知邊長為6的等邊三角形ABC，兩頂點A、B分別在直角墻面上滑動，連接OC，則OC的長的最大值是________．


分析：取AB中點D，連接OC、OD、DC，求出AD，根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出OD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出OD+DC＞OC，得出當(dāng)O、D、C三點共線時OC最長，即可得出答案．
解答：
取AB中點D，連接OC、OD、DC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AB=6，
∴AD=BD=AB=3，CD⊥AB，
由勾股定理得：CD==3，
∵∠AOB=90°，D為AB中點，
∴OD=AB=3，
在△DOC中，OD+DC＞OC，
當(dāng)O、D、C三點共線時OC最長，
最大值是3+3，
故答案為：3+3．
點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理等知識點的綜合運用，題目比較好．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黑龍江）已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為
3
（
3
4
）n
3
（
3
4
）n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南湖區(qū)二模）在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動點，連接EG，HF相交于點O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系．
經(jīng)過小組討論后，小聰建議分以下三步進行，請你解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)?ABCD是邊長為a的正方形時（如圖2），請寫出EG與FH的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；
（2）嘗試變題，再探思路
當(dāng)?ABCD是邊長為a的菱形時（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形，于是，分別過點G、H作GM⊥AB于點M，HN⊥BC于點N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢？請你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^程；
（3）特例啟發(fā)，解答題目
猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是
EG
FH
=
b
a
EG
FH
=
b
a
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（黑龍江龍東地區(qū)卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為　  　．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣西玉林市北流市新豐初中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•河西區(qū)一模）如圖一，已知點P是邊長為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點，點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3，則h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？
分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個三角形，根據(jù)：
S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：，可得．
問題1：若點P是邊長為a的等邊△ABC外一點（如圖二所示位置），點P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論；
問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點P是BC邊上任意一點（可與B、C重合），B、C、D三點到射線AP的距離分別是h1，h2，h3，設(shè)h1+h2+h3=y，線段AP=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值．

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