Question

如圖，直線EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是平行四邊形ABCD面積的（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC，OB=OD，AB∥DC，證出△AOE和△COF全等，△AOB和△COD全等，得到面積相等，即可得到選項．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
∴△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△COF，
∵∠AOD=∠COB，
∴△COB≌△AOD，
∴S_△AOD=S_△BOC，
同理S_△AOB=S_△DOC
∵0B=0D，
∴S_△AOB=S_△DOC，
∴陰影部分的面積是S_△AOE+S_△DOF=S_△DOC=

1

4

S_{平行四邊形ABCD}．
故選B．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是證明兩個三角形全等．