【題目】如圖,平行四邊形中,,過點作于點,現(xiàn)將沿直線翻折至的位置,與交于點.
(1)求證:;
(2)若,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD,AB=CD,通過兩角對應相等證明△FCG∽△FBA,利用對應邊成比例列比例式,進行等量代換后化等積式即可;
(2)根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理,求出BE的長,再由折疊性質(zhì)求出BF長,結合(1)的結論代入數(shù)據(jù)求解.
解(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC
∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,
∴△FCG∽△FBA,
∴ ,
∴
∴.
(2)∵,
∴∠AEB=90°,
∵∠B=30°, ,
∴AE= ,
由勾股定理得,BE=6,
由折疊可得,BF=2BE=12,
∵AD=BC=8,
∴CF=4
∵,
∴,
∴CG= ,
∴DG=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為,,點M是AO中點,的半徑為2.
若是直角三角形,則點P的坐標為______直接寫出結果
若,則BP與有怎樣的位置關系?為什么?
若點E的坐標為,那么上是否存在一點P,使最小,如果存在,求出這個最小值,如果不存在,簡要說明理由.
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【題目】為紀念“五四運動”100周年,某校舉行了征文比賽,該校學生全部參加了比賽.比賽設置一等、二等、三等三個獎項,賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為 .
(2)補全兩個統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù).
(3)若該校共有840名學生,請根據(jù)抽樣調(diào)查結果估計獲得三等獎的人數(shù).
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【題目】為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測,將考試成績分布情況進行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):
組別 | 成績分組 | 頻數(shù)頻率 | 頻數(shù) |
1 | 2 | 0.05 | |
2 | 4 | 0.10 | |
3 | 0.2 | ||
4 | 10 | 0.25 | |
5 | |||
6 | 6 | 0.15 | |
合計 | 40 | 1.00 |
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , , ;
(2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預計優(yōu)秀的人數(shù)約為 ,72分及以上為及格,預計及格的人數(shù)約為 ,及格的百分比約為 ;
(3)補充完整頻數(shù)分布直方圖.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當x>1時,y隨x的增大而增大,正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1,且其頂點在直線y=﹣2x﹣2上.
(1)求拋物線的頂點坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(4)當﹣1<x<4時,直接寫出y的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x(x﹣b)﹣與y軸相交于A點,與x軸相交于B、C兩點,且點C在點B的右側(cè),設拋物線的頂點為P.
(1)若點B與點C關于直線x=1對稱,求b的值;
(2)若OB=OA,求△BCP的面積;
(3)當﹣1≤x≤1時,該拋物線上最高點與最低點縱坐標的差為h,求出h與b的關系;若h有最大值或最小值,直接寫出這個最大值或最小值.
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【題目】平面直角坐標系中有點和某一函數(shù)圖象,過點作軸的垂線,交圖象于點,設點,的縱坐標分別為,.如果,那么稱點為圖象的上位點;如果,那么稱點為圖象的圖上點;如果,那么稱點為圖象的下位點.
(1)已知拋物線.
① 在點A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中,是拋物線的上位點的是 ;
② 如果點是直線的圖上點,且為拋物線的上位點,求點的橫坐標的取值范圍;
(2)將直線在直線下方的部分沿直線翻折,直線的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,記作圖象.⊙的圓心在軸上,半徑為.如果在圖象和⊙上分別存在點和點F,使得線段EF上同時存在圖象的上位點,圖上點和下位點,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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