【題目】如圖，平行四邊形中，，過點作于點，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD,AB=CD，通過兩角對應相等證明△FCG∽△FBA，利用對應邊成比例列比例式，進行等量代換后化等積式即可；

（2）根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長,再由折疊性質(zhì)求出BF長，結合（1）的結論代入數(shù)據(jù)求解.

解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC

∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,

∴△FCG∽△FBA,

∴ ,

∴

∴.

（2）∵，

∴∠AEB=90°,

∵∠B=30°, ,

∴AE= ,

由勾股定理得，BE=6，

由折疊可得，BF=2BE=12，

∵AD=BC=8，

∴CF=4

∵,

∴,

∴CG= ,

∴DG=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，，點M是AO中點，的半徑為2．

若是直角三角形，則點P的坐標為______直接寫出結果

若，則BP與有怎樣的位置關系？為什么？

若點E的坐標為，那么上是否存在一點P，使最小，如果存在，求出這個最小值，如果不存在，簡要說明理由．

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【題目】為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為　 　．

（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)．

（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結果估計獲得三等獎的人數(shù)．

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【題目】為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù))：

組別

成績分組

頻數(shù)頻率

頻數(shù)

1

2

0.05

2

4

0.10

3

0.2

4

10

0.25

5

6

6

0.15

合計

40

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的 ， ， ；

（2）已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預計優(yōu)秀的人數(shù)約為 ，72分及以上為及格，預計及格的人數(shù)約為 ，及格的百分比約為 ；

（3）補充完整頻數(shù)分布直方圖.

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【題目】若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“+”“－”依次相間）的值為______.

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【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是( )

A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝1，且其頂點在直線y＝﹣2x﹣2上．

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（4）當﹣1＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x（x﹣b）﹣與y軸相交于A點，與x軸相交于B、C兩點，且點C在點B的右側(cè)，設拋物線的頂點為P．

（1）若點B與點C關于直線x＝1對稱，求b的值；

（2）若OB＝OA，求△BCP的面積；

（3）當﹣1≤x≤1時，該拋物線上最高點與最低點縱坐標的差為h，求出h與b的關系；若h有最大值或最小值，直接寫出這個最大值或最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中有點和某一函數(shù)圖象，過點作軸的垂線，交圖象于點，設點，的縱坐標分別為，．如果，那么稱點為圖象的上位點；如果，那么稱點為圖象的圖上點；如果，那么稱點為圖象的下位點．

（1）已知拋物線.

① 在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是 ；

② 如果點是直線的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標的取值范圍；

（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標的取值范圍．

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