Question

【題目】某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時價格變?yōu)?/span>500元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．

（1）求兩批次購蔬菜各購進多少噸？

（2）公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）第一次購進40噸，第二次購進160噸；（2）為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是140000．

【解析】

（1）設(shè)第一批購進蒜薹a噸，第二批購進蒜薹b噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．
（2）設(shè)精加工x噸，利潤為w元，則粗加工（100-x）噸．利潤w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解決問題．

（1）設(shè)第一次購進a噸，第二次購進b噸，

，

解得，，

答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；

（2）設(shè)精加工x噸，利潤為w元，

w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，

∵x≤3（200﹣x），

解得，x≤150，

∴當x=150時，w取得最大值，此時w=140000，

答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是140000．