Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)．

求此拋物線的解析式；

若點(diǎn)是線段上的點(diǎn)（不與，重合），過(guò)作軸交拋物線于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；

在的條件下，連接，，是否存在點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在；當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為．

【解析】

（1）已知了拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng)．
（3）設(shè)MN交x軸于D，那么△BNC的面積可表示為：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MNOB，MN的表達(dá)式在（2）中已求得，OB的長(zhǎng)易知，由此列出關(guān)于S△BNC、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出△BNC是否具有最大值．

設(shè)拋物線的解析式為：，則：

，；

∴拋物線的解析式：．

設(shè)直線的解析式為：，則有：

，

解得；

故直線的解析式：．

已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，則、；

∴故．

如圖；

∵，

∴；

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為．