Question

【題目】如圖，一次函數(shù) y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=（k 為常數(shù)， 且 k≠0）的圖象交于 A（1，a）、B（b，1）兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在 x 軸上找一點(diǎn)，使 PA+PB 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將x=1代入直線AB的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′（2，-1），連接AB’，交x軸于點(diǎn)P，連接PB，由兩點(diǎn)之間線段最短可得出此時PA+PB取最小值，根據(jù)點(diǎn)A、B′的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB′的函數(shù)表達(dá)式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在一次函數(shù)的圖象上，

，

．

在反比例為常數(shù)，且的圖象上，

，

反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：

，解得：，

．

作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，連接PB，如圖所示．

點(diǎn)B、關(guān)于x軸對稱，

．

點(diǎn)A、P、三點(diǎn)共線，

此時取最小值．

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，

將代入，

，解得：，

直線的函數(shù)表達(dá)式為．

當(dāng)時，，

滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．