Question

【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載）

車(chē)型	甲	乙	丙
汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）	5	8	10
汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？
（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車(chē)型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車(chē)型的輛數(shù)嗎？
（3）求出那種方案的運(yùn)費(fèi)最��？最省是多少元．

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)需甲車(chē)型x輛，乙車(chē)型y輛，得：解得
答：需甲車(chē)型8輛，需車(chē)型10輛；
（2）設(shè)需甲車(chē)型x輛，乙車(chē)型y輛，丙車(chē)型z輛，得：
消去z得5x+2y=40，x=，
因x，y是非負(fù)整數(shù)，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非負(fù)整數(shù)，解得，，，
有三種運(yùn)送方案：
①甲車(chē)型8輛，丙車(chē)型8輛；
②甲車(chē)型6輛，乙車(chē)型5輛，丙車(chē)型5輛；
③甲車(chē)型4輛，乙車(chē)型10輛，丙車(chē)型2輛；
（3）三種方案的運(yùn)費(fèi)分別是：
①400×8+600×8=8000（元）；
②400×6+500×5+600×5=7900（元）；
③400×4+500×10+600×2=7800．（元）
答：甲車(chē)型4輛，乙車(chē)型10輛，丙車(chē)型2輛，最少運(yùn)費(fèi)是7800元．
【解析】（1）設(shè)需甲車(chē)x輛，乙車(chē)y輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)8200元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)甲車(chē)有x輛，乙車(chē)有y輛，則丙車(chē)有z輛，列出等式，再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，求出x，y的值，從而得出答案．
（3）根據(jù)三種方案得出運(yùn)費(fèi)解答即可．